Related Topic : http://www.virtual-sound.com/vs/index.php/component/option,com_smf/Itemid,26/topic,111.0
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Premetto che non è molto facile scrivere perchè non so come rappresentare alcuni simboli matematici come "sommatoria" che dovrebbe essere ALT 228 ma il mio pc non lo fa.

Questo Thread vuole essere solo un introduzione (spero chiara) all'argomento , qualche nozione di matematica è indispensabile per capire l'argomento.

prerequisiti : successioni numeriche e limiti (calcolo infinitesimale) - studio di funzioni (campo di esistenza di una funzione)
http://en.wikipedia.org/wiki/Sequence
http://en.wikipedia.org/wiki/Limit_of_a_sequence
http://en.wikipedia.org/wiki/Domain_%28mathematics%29
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SERIE NUMERICHE e DI FUNZIONI 
http://en.wikipedia.org/wiki/Series_%28mathematics%29
http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Mathematical_series

_Definizioni:                                                       
Data una successione di numeri reali :   a1;a2;a3;a4......;a(n)...
è detta SERIE NUMERICA la SOMMATORIA dei termini della successione :    a1+a2+a3+a4+.......+a(n)+.....
è detta SERIE di FUNZIONI la SOMMATORIA i cui termini sono funzioni f(x) :   (sin x)^0+(sin x)^1+(sin x)^2+....+(sin x)^(n)+....

Di una Serie è importante definirne la SOMMA ovvero il LIMITE a cui tende la somma degli infiniti termini della serie.
Determinare la SOMMA di una Serie serve ad esprimerne il CARATTERE , che può essere di tre tipi:

1) Se il LIMITE esiste ed è un numero FINITO > la Serie CONVERGE e la sua somma è il numero trovato
2) Se il LIMITE esiste ed è INFINITO             > la Serie DIVERGE
3) Se il LIMITE non esiste                           > la Serie è INDETERMINATA o OSCILLANTE

>>una prima considerazione è che non ci troviamo nel campo delle funzioni CONTINUE (es. log [1/x] ) bensì nel campo DISCRETO ; ovvero tra a1 e a2 non esiste alcun valore intermedio.
http://en.wikipedia.org/wiki/Discrete
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SERIE:
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_SERIE NUMERICHE:

_A) a termini positivi >converge   http://en.wikipedia.org/wiki/Convergent_series
                            >diverge      http://en.wikipedia.org/wiki/Divergent_series
                                             
_B) a termini di segno alterno >converge    http://en.wikipedia.org/wiki/Alternating_series
                                        >diverge
                                        >oscillante
                                           
_C) a termini di segno qualsiasi >converge
                                          >diverge
                                          >oscillante
                                             
__ le serie numeriche fondamentali sono :

serie aritmetica > ragione di tipo additivo  http://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_series
serie geometrica > ragione di tipo moltiplicativo  http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_series
serie armonica       http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_%28mathematics%29
serie di Riemann    http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function
serie Telescopiche  http://en.wikipedia.org/wiki/Telescoping_series

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 _SERIE DI FUNZIONI:

_A) ALGEBRICHE : Serie di Potenze ( TAYLOR;McLAURIN ) > raggio di convergenza   http://en.wikipedia.org/wiki/Power_series

                                           
_B) TRASCENDENTI : A) logaritmiche  > raggio di convergenza  http://en.wikipedia.org/wiki/Radius_of_convergence
                             B) esponenziali  > raggio di convergenza
                             C) trigonometriche (NB. di funzioni periodiche> FOURIER )  > raggio di convergenza
                                 http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series
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NB: mentre le serie NUMERICHE possono avere un solo carattere (ovvero se la serie diverge non può convegere) le serie DI FUNZIONI possono presentare tutti e tre i caratteri , a seconda degli intevalli in cui andiamo a studiare il carattere della serie. (ad esempio una data serie può divergere nell'intervallo [-inf;1] e convergere nell'intervallo [1;+inf.]
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Argomenti correlati:
http://en.wikipedia.org/wiki/Sequence_transformations
http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_series_theorem
http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor%27s_theorem
http://en.wikipedia.org/wiki/Sum


bibliogrfia on web
_SERIE NUMERICHE
http://smmm.unipv.it/didattica/Bernardi/series.pdf
http://www.110elode.it/materiale/25/25_1.pdf
http://www.mat.uniroma2.it/~braides/0405/Analisi2/filepdf/SerieT.pdf
_SERIE di FUNZIONI
http://www.raucci.net/Appunti/A2/Cap8.pdf
http://www.dmi.units.it/~tironi/An_10_seriefunz.pdf
http://www.dmi.unict.it/~emmanuele/SERIEFUN.pdf

Certo che SI ! è un link INDICE decisamente appropriato.

Volevo aggiungere solo una postilla :

Tutti i link di Wikipedia che ho postato sono in lingua Inglese (scusate io ormai non ci
faccio più caso ) CMQ se volete la pagina in Italiano , guardate sulla sinistra della
pagina e troverete le lingue disponibili, scegliete quella che fa per voi.

Se vi serve il Romanesco chiedete a Franz 

volete mettervi a studiar matematica?
io ho fatto 3 anni all'università, e me ne aspettano altri due... però non sono mai riuscito ad applicarle alle mie canzoni...

mi postate un paio di canzoni "famose" in cui venga applicata qualche serie matematica? e con magari scritto bene in che modo viene applicata?

grandissimi!..io purtroppo non ho il tempo e in fin dei conti forse neanche la voglia di riesumare le mie limitate nozioni matematiche liceali..cmq seguirò con interesse la discussione, curioso anche di udire qualchosa..

Tornando alle serie :

http://www.matematicamente.it/elce/serie_animate/serie/serie.htm
http://lnx.arrigoamadori.com/CalcoloNumerico/Serie/serie.htm

utliliy utili 

Letto  molto carino ,
non scende in profondità quindi è facilmente comprensibile ,
dà una panoramica storica e cronologica degli inizi di questa ricerca ,
in più trovi info su documentazione per continuare la ricerca.

l'ho divorato in 2 giorni.

Ai visto Sodaplay?  http://www.sodaplay.com/  funzionano con una Sinewave!
e suonano pure!    http://www.sodaplaycentral.com/showmodel.php?modelid=20   
e legato alla teoria del caos si riproducono   http://wodka.sourceforge.net/  (genetic algorithm) 
oppure sequenze di dna  http://www.warptera.com/favorites.html   vedi soft-lines (ultima bestia)
oppure giocano a calcio  http://vsoc.sourceforge.net/      (anche loro? che balle!!)