dove l'hai letto?
se i fosse un numero complesso, bisognerebbe però capire "che" numero complesso (sono infiniti in quanto sovrainsieme dei reali).

cioè potrebbe anche essere,ma in ogni caso bisognerebbe specificarlo inviandogli un numero come ho fatto... a meno che non intendano la soluzione dell'equazione "x^2 + 1 = 0", ma non credo sia così specifica. anche perchè in questo caso non si avrebbe nulla da fare, solo guardarla mentre procede...
e cmq i numero reali sono numeri complessi quindi di per sè non è un errore
volendo posso scrivere una patch in java, li credo ci siano anche i complessi.

Mi pare che : ..... però.......

z n+1  definisce un vettore o numero complesso chiamalo come vuoi , quindi z è un vettore che è composto esso stesso da parte Reale e Immaginaria (x,i) , da cui >> stiamo lavorando in 2D (piano di Gauss)

guardando la patch di Chaos lib / ikeda attractor si nota che nella sequenza degli argomenti sull'oggetto ikeda prima delle costanti a,b,k,p vengono dichiarati due argomenti , penso che quelli rappresentino l'inizializzazione del vettore z ($1,$2) ,da cui partono le successive iterazioni , quindi il primo argomento dovrebbe essere la parte Reale e il secondo la parte Immaginaria .  siamo d'accordo ??
     ....Bò, io non lo so se sono d'accordo con me stesso

Anyway!!... continuando:

Mi rimane oscuro il significato del modulo su zn^2 , perchè un quadrato comunque lo pigli è
sempre positivo quindi dichiarare quel modulo mi sembra un inutile ripetizione .  siamo d'accordo ??
Citazione famosa >>> WannaMarchi

Sento la presenza come di un lato oscuro o forse è solo ignoranza , cmq non sono tarallucci e vino.

Che ne pensate??  Ci vedete una logica o devo rivolgermi agli alcolisti anonimi 

  no no no no... seno e coseno da dove li tiri fuori?  molto più semplicemente , i numeri complessi nascono per definire dei numeri che non si possono rappresenteare sulla retta reale. Tali numeri hanno 2 dimensioni e quindi non si possono rappresentare su una retta Reale bensì su un piano (piano di Gauss)
http://www.itaer.it/lavori/complex/Gauss.htm
Quindi i due argomenti iniziali sono da intendere come coordinate di un punto da cui partono le successive iterazioni .
Vedi (x,y) come (x,i) >>>>>dove (x) è la parte Reale e (i) la parte Immaginaria .

Mi pare che (correggetemi se sbaglio) caratteristica di questi sistemi (attractors) sia che minime variazioni alle condizioni iniziali (leggi INPUT vettore z (x,i)) portano a grandi variazioni sul risultato globale.
Che è ricorsiva non ci piove , sulle variabili non sono sicuro perchè a ben guardare di variabile c'è solo zn
o sbaglio?

ho capito cosa intendi : se leggi le coordinate come operatori trigonometrici allora OK , però non ne vedo l'utilità , mi sembra che confonda un pò le acque.
Nell'iterazione della funzione in oggetto queste sono COSTANTI non variabili

Tra l'altro , facendo una pausa tarallucci e vino e aspettando che si inserisca nella questione qualche
mente veramente illuminata e rigorosa. (io non sono tale , sto solo provando a fare chiarezza , con i miei pochi mezzi )
Tra l'altro , ti dicevo , ho il sospetto che questa serie non abbia nulla a che fare con il "nostro" Ikeda 

    OOOpps....

/*               Ikeda Attracter version 1.10
                 Copyright 1993 by Jim Prickett.  This code may be used
      freely in any program for any application personal or commercial.

    I'm not claiming this program as my own work.  Its just that Borland
requires a copyright statment if you distribute the BGI library.  This
program may be freely copied and uploaded to BBS systems.

    Version history:

    Clifford A. Pikcover descibes an attractor discovered by K. Ikeda

    Michael Heinich posted the orgional C source on the RIME fractals
    conference.

    Jim Prickett rewrote Ikeda (Version 1.1) 8-25-93
    Command line paramenters were added.

*/

#include <graphics.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <dos.h>

/* Note: the following will *NOT* work with a redirected STDIN */

/* Fast replacement for "while(!kbhit())".  Use "while(nokey())" instead. */
#define nokey() (*(int far *)0x041A == *(int far *)0x041C)

/* Fast clear keyboard buffer. */
#define keyclr() (*(int far *)0x041A = *(int far *)0x041C)

/* Prototypes */
void drawit(void);
void errors(int err);

int main(int argc, char *argv[])
{
  int gdriver, gmode, errorcode;
  char *gpath = NULL;

  gdriver = DETECT;
  if((gpath = malloc(30)) == NULL)  errors(0);
  *gpath = NULL;

  if(argc > 2)  errors(1);
  else if(argc == 2)  gpath = argv[1];

  initgraph(&gdriver, &gmode, gpath);
  errorcode = graphresult();
  if(errorcode != grOk)  errors(errorcode);

  drawit();

  closegraph();
  free(gpath);
  return 0;
}


void drawit()
{

  double c1, c2, c3, rho, temp, xt, j, k, x, y, sin_temp, cos_temp, colormax;
  int i, scale, xoff, yoff, kolor;

  colormax = (double)getmaxcolor();
  temp = xt = j = k = x = y = sin_temp = cos_temp = 0.0;
  x = y = 0.1;
  c1 = 0.4;
  c2 = 0.9;
  c3 = 6.0;
  rho = 1.0;
  scale = 120;
  xoff = 250;
  yoff = 300;
  i = 0;

  keyclr();
  while( i <= 9000 && nokey())
  {
     temp = c1 - c3 / (1.0 + x * x + y * y);
     sin_temp = sin(temp);
     cos_temp = cos(temp);
     xt = rho + c2 * (x * cos_temp - y * sin_temp);
     y = c2 * (x * sin_temp + y * cos_temp);
     x = xt;
     j = x * scale + xoff;
     k = y * scale + yoff;
     kolor = (int)(sin_temp * colormax) + 1;
     /* kolor = (int)(cos_temp * colormax) + 1; */
     /*kolor = (i % colormax) +1; */  /* Not very good */
     putpixel(j, k, kolor);
     i++;
  }
  sound(440);
  delay(500);
  nosound();
  while(nokey());

  return;
}



void errors(int err)
{
  static char *errmsg[] = { "Insufficient memory for path string.",
                            "Wrong number of arguments.",
                            "Cannot detect a graphics card.",
                            "Cannot find driver file.",
                            "Invalid driver.",
                            "Insufficient memory to load driver."
                          };

  err = abs(err);
  printf("\nERROR - %s\n", errmsg[err]);
  printf("Press any key.\n");
  keyclr();
  while(nokey());
  exit(err + 1);
}

Posto qui perche questa macchina è legata alla storia degli Attrattori Strani
( da CAOS di James Gleick , cap. "Il collettivo dei sistemi dinamici" )

è solo una curiosità , o un pò di storia se volete (1977) >>>>> computer ANALOGICI


http://dcoward.best.vwh.net/analog/sd.htm
http://archive.computerhistory.org/resources/text/Systron_Donner/SystronDonner.Series_10_20_40_80.1966.102646233.pdf

Siti interessanti :
http://dcoward.best.vwh.net/analog/index.html#manufact
http://archive.computerhistory.org/