Virtual Sound - FORUM

Related Topic : http://www.virtual-sound.com/vs/index.php/topic,111.0
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Premetto che non è molto facile scrivere perchè non so come rappresentare alcuni simboli matematici come "sommatoria" che dovrebbe essere ALT 228 ma il mio pc non lo fa.

Questo Thread vuole essere solo un introduzione (spero chiara) all'argomento , qualche nozione di matematica è indispensabile per capire l'argomento.

prerequisiti : successioni numeriche e limiti (calcolo infinitesimale) - studio di funzioni (campo di esistenza di una funzione)
http://en.wikipedia.org/wiki/Sequence
http://en.wikipedia.org/wiki/Limit_of_a_sequence
http://en.wikipedia.org/wiki/Domain_%28mathematics%29
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SERIE NUMERICHE e DI FUNZIONI 
http://en.wikipedia.org/wiki/Series_%28mathematics%29
http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Mathematical_series

_Definizioni:                                                       
Data una successione di numeri reali :   a1;a2;a3;a4......;a(n)...
è detta SERIE NUMERICA la SOMMATORIA dei termini della successione :    a1+a2+a3+a4+.......+a(n)+.....
è detta SERIE di FUNZIONI la SOMMATORIA i cui termini sono funzioni f(x) :   (sin x)^0+(sin x)^1+(sin x)^2+....+(sin x)^(n)+....

Di una Serie è importante definirne la SOMMA ovvero il LIMITE a cui tende la somma degli infiniti termini della serie.
Determinare la SOMMA di una Serie serve ad esprimerne il CARATTERE , che può essere di tre tipi:

1) Se il LIMITE esiste ed è un numero FINITO > la Serie CONVERGE e la sua somma è il numero trovato
2) Se il LIMITE esiste ed è INFINITO             > la Serie DIVERGE
3) Se il LIMITE non esiste                           > la Serie è INDETERMINATA o OSCILLANTE

>>una prima considerazione è che non ci troviamo nel campo delle funzioni CONTINUE (es. log [1/x] ) bensì nel campo DISCRETO ; ovvero tra a1 e a2 non esiste alcun valore intermedio.
http://en.wikipedia.org/wiki/Discrete
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SERIE:
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_SERIE NUMERICHE:

_A) a termini positivi >converge   http://en.wikipedia.org/wiki/Convergent_series
                            >diverge      http://en.wikipedia.org/wiki/Divergent_series
                                             
_B) a termini di segno alterno >converge    http://en.wikipedia.org/wiki/Alternating_series
                                        >diverge
                                        >oscillante
                                           
_C) a termini di segno qualsiasi >converge
                                          >diverge
                                          >oscillante
                                             
__ le serie numeriche fondamentali sono :

serie aritmetica > ragione di tipo additivo  http://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_series
serie geometrica > ragione di tipo moltiplicativo  http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_series
serie armonica       http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_%28mathematics%29
serie di Riemann    http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function
serie Telescopiche  http://en.wikipedia.org/wiki/Telescoping_series

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 _SERIE DI FUNZIONI:

_A) ALGEBRICHE : Serie di Potenze ( TAYLOR;McLAURIN ) > raggio di convergenza   http://en.wikipedia.org/wiki/Power_series

                                           
_B) TRASCENDENTI : A) logaritmiche  > raggio di convergenza  http://en.wikipedia.org/wiki/Radius_of_convergence
                             B) esponenziali  > raggio di convergenza
                             C) trigonometriche (NB. di funzioni periodiche> FOURIER )  > raggio di convergenza
                                 http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series
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NB: mentre le serie NUMERICHE possono avere un solo carattere (ovvero se la serie diverge non può convegere) le serie DI FUNZIONI possono presentare tutti e tre i caratteri , a seconda degli intevalli in cui andiamo a studiare il carattere della serie. (ad esempio una data serie può divergere nell'intervallo [-inf;1] e convergere nell'intervallo [1;+inf.]
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Argomenti correlati:
http://en.wikipedia.org/wiki/Sequence_transformations
http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_series_theorem
http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor%27s_theorem
http://en.wikipedia.org/wiki/Sum


bibliogrfia on web
_SERIE NUMERICHE
http://smmm.unipv.it/didattica/Bernardi/series.pdf
http://www.110elode.it/materiale/25/25_1.pdf
http://www.mat.uniroma2.it/~braides/0405/Analisi2/filepdf/SerieT.pdf
_SERIE di FUNZIONI
http://www.raucci.net/Appunti/A2/Cap8.pdf
http://www.dmi.units.it/~tironi/An_10_seriefunz.pdf
http://www.dmi.unict.it/~emmanuele/SERIEFUN.pdf

Dai sei un grande ormai ho deciso!  ;D

C'è parecchio da studiare direi e mi sembra anche che i documenti siano chiarissimi!
Intanto Approfitto per segnalare una pagina in italiano riguardo l'analisi matematica, sempre sulla cara wikipedia
http://it.wikipedia.org/wiki/Analisi_matematica  (http://it.wikipedia.org/wiki/Analisi_matematica) poi stavo pensando di tradurre il paragrafo di Computer Music dove viene descritta nei dettagli la tecnica compositiva di Chowning in Stria, però non so come sia la situazione per quanto concerne la possibile violazione di diritti d'autore.

Certo che SI ! è un link INDICE decisamente appropriato.

Volevo aggiungere solo una postilla :

Tutti i link di Wikipedia che ho postato sono in lingua Inglese (scusate io ormai non ci
faccio più caso ) CMQ se volete la pagina in Italiano , guardate sulla sinistra della
pagina e troverete le lingue disponibili, scegliete quella che fa per voi.

Se vi serve il Romanesco chiedete a Franz  ;D

in effetti sarebbe folkloristico un bel tutorial di Computer Music in dialetto romanesco (quello del Belli o di Trilussa però eh, non quello di Totti!)..ci penserò  :P!!!

volete mettervi a studiar matematica?
io ho fatto 3 anni all'università, e me ne aspettano altri due... però non sono mai riuscito ad applicarle alle mie canzoni...

mi postate un paio di canzoni "famose" in cui venga applicata qualche serie matematica? e con magari scritto bene in che modo viene applicata?

Comincerei con un grande classico: "44 gatti", in cui, come si evince dal testo, viene tra le altre cose utilizzata la tecnica del resto nella divisione tra interi
 ;D

grandissimi!..io purtroppo non ho il tempo e in fin dei conti forse neanche la voglia di riesumare le mie limitate nozioni matematiche liceali..cmq seguirò con interesse la discussione, curioso anche di udire qualchosa.. ;)

Forma a CANONE definita dal 1474 http://it.wikipedia.org/wiki/Canone_%28musica%29

il rapporto tra le voci si definisce attraverso alcune regole fondamentali :
PROPORZIONALITA: aumentazione o diminuzione di parte intera o frazionaria
MENSURALITA: le voci superiori eseguono la stessa melodia in 2/2 e 3/4 , mentre quelle inferiori
                        eseguono la melodia inversa in 6/8 e 9/8 >da cui Poliritmia
                        vedi  "Messa delle prolazioni" di Ockenghem
TRASPOSIZIONE: lettura asincrona in chiavi diverse; cioè traslzione in verticale e/o orizzontale sul
                            piano roll
RIFLESSIONE: rispetto a uno specchio perpendicolare e/o parallelo al piano roll da cui ne deriva
                      Dato  f(x) = melodia

                      semplice           f(x) |  retrograda f(-x)
                      -----------------------------------------------
                      speculare       -f(x)  |  inversa  -f(-x)

ovvero si ottengono i cosiddetti isomorfismi che producon le trasformazioni

                       a +- f(b +- x )

dove (a) e (b)  rappresentano le traslazioni verticale e orizzontale
e le quattro combinazioni dei segni +- le riflessioni

Tecniche largamente usate da Johann Sebastian Bach :
Variazioni Goldberg (le "canzoni famose" per Nama)
Offerta musicale
Arte della fuga

Bach usava melodie non Serie numeriche ma con un uso un pò creativo
le suddette regole sono sempre valide per generare sistemi di rapporti
anche con le serie

per una trattazione più approfondita vedi
http://www.giornaledifilosofia.net/public/scheda_rec.php?id=43
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Altre applicazioni note sono nella dodecafonia , le quali sono più strettamente correlate alle Serie
http://it.wikipedia.org/wiki/Dodecafonia
Anche qui troviamo le manipolazioni Canoniche ,di cui sopra , applicate a serie numeriche che rappresentano le note.
Vedi Arnold Schonberg e i suoi discepoli Alban Berg e Anton Webern

Sicuramente vi sono applicazioni più recenti ,addirittura contemporanee come
http://www.virtual-sound.com/vs/index.php/topic,114.0
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le regole sono matematiche sono sempre quelle, è l'uso creativo che se ne fa che evolve
ed il computer è una macchina straordinaria per questo tipo di sperimentazione.

Questo per esempio a sempre a che fare con le serie
http://en.wikipedia.org/wiki/Bouncing_Ball
e certi rullanti nei deliri Drum&Bass di AFX Twin non ti ricordano una Bouncig ball ?

Purtroppo ragazzi io con Max non sono ancora così "sgamato" ma le idee non mi mancano
per esempio mi piaceva l'idea di trasformare la piccola patch di mic
http://www.virtual-sound.com/vs/index.php/topic,57.0
in un frame da inserire in Framework di leaffcutter
http://www.virtual-sound.com/vs/index.php/topic,83.0
per gestire graficamente i tap di un delay
praticamente un BOUNCING DELAY !!!
Ci ho provato , ma come vi dicevo è meglio che prima finisca i tutorial  :'(  sigh
Se a mic piace l'idea.... ;D

BANG BANG

Tornando alle serie :

http://www.matematicamente.it/elce/serie_animate/serie/serie.htm
http://lnx.arrigoamadori.com/CalcoloNumerico/Serie/serie.htm

utliliy utili  :)

bene, è arrivato Caos di James Gleick! Oggi inizio a leggerlo.

Letto  ;) molto carino ,
non scende in profondità quindi è facilmente comprensibile ,
dà una panoramica storica e cronologica degli inizi di questa ricerca ,
in più trovi info su documentazione per continuare la ricerca.

l'ho divorato in 2 giorni.

Ai visto Sodaplay?  http://www.sodaplay.com/  funzionano con una Sinewave!
e suonano pure!    http://www.sodaplaycentral.com/showmodel.php?modelid=20   ;D
e legato alla teoria del caos si riproducono   http://wodka.sourceforge.net/  (genetic algorithm)  ;D
oppure sequenze di dna  http://www.warptera.com/favorites.html   vedi soft-lines (ultima bestia)
oppure giocano a calcio  http://vsoc.sourceforge.net/    >:(  (anche loro? che balle!!)