Virtual Sound - FORUM

Non sapevo se mettere la discussione qui oppure tra gli OffTopics e alla fine l'ho messa qui!
Dunque, premetto di non essere un matematico ma soltanto un "interessato simpatizzante" di questa disciplina che mi capita di studiare o leggere per motivi musicali. In merito a questo ho notato che molti musicisti in ambito di computer music hanno eseguito lavori utilizzando la teoria degli Attrattori Strani.
Purtroppo sono riuscito a trovare molti trattati che fanno riferimento ai modelli metereologici di Lorenz, o al campo di Henon, ma nulla di così basilare che possa essere un'introduzione semplice a questa tematica (che credo semplice non sia).
Qualcuno ne sa qualcosa?

.franz

http://www.contemponet.com/shop/product_info.php?products_id=379

 ;)

Per rispondere alla tua domanda, c'è un libro semplice semplice che si chiama Caos, di James Gleick, che parla di un sacco di cose (dall'effetto farfalla ai frattali) e parla naturalmente anche degli attrattori. Un po' superficiale, ma utile per una panoramica.
Poi ci sono i mitici articoli scritti da Hofstadter (quello di Goedel.Escher-Bach) negli anni '80 sulla rivista Le Scienze. All'epoca per me erano una miniera di idee (avevo appena cominciato a usare il computer e scrivevo programmi in forth e linguaggio macchina su un commodore 64 per fare musica con gli automi cellulari e robe del genere...). E' uscita una raccolta dell'Editore le Scienze che raccoglie vari articoli di vari autori sull'argomento e che si chiama "Il Caos, le leggi del disordine".
E sicuramente saprai che c'è una libreria di oggetti Max chiamata A-chaos che un bel po' di algoritmi interessanti:
http://www.cycling74.com/twiki/bin/view/Share/AndreSier

m

Scaricati :D

wow, non conoscevo affatto la libreria per Max, però avevo utilizzato diverse cose a scopo "didattico" per PD!! Ora mi divoro gli articoli e vedo se riesco a trovare il libro, altrimenti chiedo a google o wikipedia anche se per ora non mi è sembrato ne sapessero qualcosa!
Grazie maurizio!

.franz

bellissima questa libreria! Sto giocherellando un pò con la mappatura di Henon, veramente interessante la distribuzione dei parametri! C'è anche un attrattore di ikeda :P, presente tra l'altro anche per PD...purtroppo l'oggetto riguardatne fibonacci mi manda in crash...ahimè...vabè ne farò a meno!

Ho scaricato la libreria , e devo dire che è proprio un lavoro ben fatto , l' unico neo ( probabilmente sono io a non essere ancora abbastanza smaliziato ) è che non posso vedere come opera l'algoritmo che genera le serie ;
___domanda: esiste un modo per ottenere dall'object il codice C che lo ha creato?
      (una sorta di procedimento inverso: codice>object ; object>codice ; si può fare?

Per esempio: se voglio vedere l'algoritmo che produce i dati dell' object |a-baker| come posso fare ?

PS. chiedo troppo? come chiedere al cuoco di svelarti la ricetta ?  :o

più che altro è un pò come ottenere una patata da una purea di patate o un pomodoro dal sugo :P
Non credo si possa ottenere il sorgente, faresti prima a chiederlo al programmatore e vedere se è diposto a fornirtelo...altrimenti, altra soluzione può essere quella di cercarsi direttamente le equazioni su google, per quanto riguarda l'attrattore di Ikeda, Henon, Baker e altri, per esempio le equazioni dell'attrattore di Lorenz si trovano al volo.
Per esempio ho trovato questa cosa http://www.dm.unipi.it/pages/steffe/public_html/DIDA/LSMC-2005/parte2/lab_menchi_3.pdf (http://www.dm.unipi.it/pages/steffe/public_html/DIDA/LSMC-2005/parte2/lab_menchi_3.pdf) che sembra essere in tema anche se non riferita ad ambiti musicali.

http://mathworld.wolfram.com/StrangeAttractor.html (http://mathworld.wolfram.com/StrangeAttractor.html)
questo è ancora più interessante

qui c'è addirittura un'applet in java esplicativa dell'attrattore di Lorenz e della mappatura di Henondul
http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Hangar/7959/lorenzapplet.html (http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Hangar/7959/lorenzapplet.html)

dulcis in fundo
http://www.cs.colby.edu/projects/2002-03/donahue/Java%20Classes/prac/Applet1.java (http://www.cs.colby.edu/projects/2002-03/donahue/Java%20Classes/prac/Applet1.java)
http://www.cs.colby.edu/projects/2002-03/donahue/lorentz.htm (http://www.cs.colby.edu/projects/2002-03/donahue/lorentz.htm)

;D ;D ;D

Si questo lo immaginavo , quindi per le equazioni di ikeda,baker etc. non c'è modo.. :(

Belli i link , Mathematica WolframReserch è un software mostruoso, veramente Hard Core.

Io uso da parecchio tempo questo softwerino per generare midi score ,
è vecchiotto ma ha sempre funzionato bene , e puoi facilmente combinare gli algoritmi a piacere,
è freeware (nel senso che la demo di trenta giorni in realtà non scade )e ci trovi parecchie serie e frattali. (windows XP)
http://www.musoft-builders.com/links/amg.shtml
http://www.musoft-builders.com/links/preview.shtml

 ;)

http://astronomy.swin.edu.au/~pbourke/fractals/ikeda/ (http://astronomy.swin.edu.au/~pbourke/fractals/ikeda/)
guarda un pò che carino :P

Toh!!! Le vie del WEB sono infinite !! :o

"i" è a piacere secondo voi?

mo lo provo su qualcosa...

usate valori di "i" vicini all'1 secondo me...

#N comlet zn+1;
#P outlet 14 175 15 0;
#P window setfont "Sans Serif" 9.;
#P flonum 14 153 35 9 0 0 0 139 0 0 0 221 221 221 222 222 222 0 0 0;
#N comlet set i;
#P inlet 343 74 15 0;
#N comlet bang for zn+1;
#P inlet 14 26 15 0;
#N comlet set zn;
#P inlet 47 26 15 0;
#P flonum 343 95 35 9 0 0 0 139 0 0 0 221 221 221 222 222 222 0 0 0;
#P flonum 47 49 35 9 0 0 0 139 0 0 0 221 221 221 222 222 222 0 0 0;
#P window linecount 1;
#P newex 14 79 35 9109513 float 1;
#P button 14 49 15 0;
#P window setfont "Sans Serif" 12.;
#P newex 14 118 339 9109516 expr pow(0.85 + 0.9 * $f1 \\\, $f2*0.4 - $f2*7.7 / (1+pow($f1\\\,2)));
#P connect 6 0 1 0;
#P connect 1 0 2 0;
#P fasten 2 0 0 0 19 113 19 113;
#P connect 0 0 8 0;
#P connect 8 0 9 0;
#P connect 0 0 2 1;
#P fasten 3 0 2 1 52 71 44 71;
#P connect 5 0 3 0;
#P connect 7 0 4 0;
#P connect 4 0 0 1;
#P window clipboard copycount 10;

se vi salvate la patch che ho appena postato come "ikeda-attractor", potete fare una prova con questa (vi risparmio quei 2 minuti di tempo :) ):

#P window setfont "Sans Serif" 9.;
#P window linecount 1;
#P comment 65 110 27 9109513 next;
#P comment 141 111 17 9109513 zn;
#P comment 260 110 10 9109513 i;
#P hidden message 221 74 26 9109513 0.95;
#P hidden message 159 74 21 9109513 0.1;
#P hidden newex 159 44 45 9109513 loadbang;
#P user multiSlider 269 195 30 172 0. 10. 1 2681 15 0 0 2 0 0 0;
#M frgb 0 0 0;
#M brgb 255 255 255;
#M rgb2 127 127 127;
#M rgb3 0 0 0;
#M rgb4 37 52 91;
#M rgb5 74 105 182;
#M rgb6 112 158 18;
#M rgb7 149 211 110;
#M rgb8 187 9 201;
#M rgb9 224 62 37;
#M rgb10 7 114 128;
#P toggle 97 52 15 0;
#P newex 97 74 50 9109513 metro 500;
#P flonum 221 109 35 9 0 0 0 139 0 0 0 221 221 221 222 222 222 0 0 0;
#P flonum 159 110 35 9 0 0 0 139 0 0 0 221 221 221 222 222 222 0 0 0;
#P flonum 97 160 131 9 0 0 0 139 0 0 0 221 221 221 222 222 222 0 0 0;
#P button 97 110 15 0;
#P newex 97 132 134 9109513 ikeda-attractor;
#P comment 230 161 27 9109513 zn+1;
#P hidden fasten 9 0 10 0 164 62 164 62;
#P hidden fasten 9 0 11 0 164 69 226 69;
#P hidden connect 11 0 5 0;
#P hidden connect 10 0 4 0;
#P fasten 3 0 8 0 102 185 274 185;
#P connect 6 0 2 0;
#P connect 7 0 6 0;
#P connect 1 0 3 0;
#P connect 4 0 1 1;
#P connect 5 0 1 2;
#P connect 2 0 1 0;
#P window clipboard copycount 15;

Bruno ho capito cos'era che non mi quadrava!
Dovrebbe esserci un errore di concetto, "i" non è una variabile bensì l'unità immaginaria dell'equazione, ovvero "i" è "i" e basta. Poichè trattasi di una successione di numeri complessi (almeno in quel caso), sostituendo ad "i" un valore reale diviene una successione reale. Questo non credo vada bene almeno formalmente, più che altro, da quanto ho capito sostituendo ad "i" un numero qualsiasi la successione diventa reale e non ha più nulla a che vedere con l'attrattore del caso  :D
Insomma bisognerebbe vedere come si scrive in expr il numero complesso "i" e la cosa sarebbe risolta...più o meno! Cambiando invece le variabili si ottengono delle varianti dell'attrattore in questione, come negli esempi della libreria A-Chaos.
probabilmente sono stato impreciso e qualche castroneria bella grossa l'ho sparata, ma concettualmente dovrebbe essere una roba del genere, matematici, pensateci voi :D

dove l'hai letto?
se i fosse un numero complesso, bisognerebbe però capire "che" numero complesso (sono infiniti in quanto sovrainsieme dei reali).

cioè potrebbe anche essere,ma in ogni caso bisognerebbe specificarlo inviandogli un numero come ho fatto... a meno che non intendano la soluzione dell'equazione "x^2 + 1 = 0", ma non credo sia così specifica. anche perchè in questo caso non si avrebbe nulla da fare, solo guardarla mentre procede...
e cmq i numero reali sono numeri complessi quindi di per sè non è un errore :)
volendo posso scrivere una patch in java, li credo ci siano anche i complessi.

un amico matematico suggerisce di porre i=sqrt(-1) ... anche se matematicamente non è proprio corretto, per scopi "materiali" mi sembra di aver capito che si proceda in questo modo. Comunque i, essendo parte immaginaria della funzione non può essere un numero qualsiasi  ;)

a presto
.franz

Mi pare che : ..... però....... ???

z n+1  definisce un vettore o numero complesso chiamalo come vuoi , quindi z è un vettore che è composto esso stesso da parte Reale e Immaginaria (x,i) , da cui >> stiamo lavorando in 2D (piano di Gauss)

guardando la patch di Chaos lib / ikeda attractor si nota che nella sequenza degli argomenti sull'oggetto ikeda prima delle costanti a,b,k,p vengono dichiarati due argomenti , penso che quelli rappresentino l'inizializzazione del vettore z ($1,$2) ,da cui partono le successive iterazioni , quindi il primo argomento dovrebbe essere la parte Reale e il secondo la parte Immaginaria .  siamo d'accordo ??
   ???  ....Bò, io non lo so se sono d'accordo con me stesso

Anyway!!... continuando:

Mi rimane oscuro il significato del modulo su zn^2 , perchè un quadrato comunque lo pigli è
sempre positivo quindi dichiarare quel modulo mi sembra un inutile ripetizione .  siamo d'accordo ??
Citazione famosa >>> WannaMarchi

Sento la presenza come di un lato oscuro o forse è solo ignoranza , cmq non sono tarallucci e vino.

Che ne pensate??  Ci vedete una logica o devo rivolgermi agli alcolisti anonimi  ;D

Dunque, dunque, dalla mia ignoranza in materia ho capito questo:
1)i è parte immaginaria, deve essere vista come somma di un seno e di un coseno o comunque le due funzioni goniometriche in questione c'entrano.
2)ci troviamo davanti ad un'equazione ricorsiva "alle differenze" credo di quinto ordine visto che abbiamo 4 variabili.
3)gli output, trovandoci ovviamente in un piano a due dimensioni, sono le coordinate x ed y quindi vedi 1)


in effetti questa cosa me l'ero chiesta anche io...bho magari ci sfugge qualcosa...

quello che è certo è che non si tratta di tarallucci e vino :D

???  no no no no... seno e coseno da dove li tiri fuori?  molto più semplicemente , i numeri complessi nascono per definire dei numeri che non si possono rappresenteare sulla retta reale. Tali numeri hanno 2 dimensioni e quindi non si possono rappresentare su una retta Reale bensì su un piano (piano di Gauss)
http://www.itaer.it/lavori/complex/Gauss.htm
Quindi i due argomenti iniziali sono da intendere come coordinate di un punto da cui partono le successive iterazioni .
Vedi (x,y) come (x,i) >>>>>dove (x) è la parte Reale e (i) la parte Immaginaria .

Mi pare che (correggetemi se sbaglio) caratteristica di questi sistemi (attractors) sia che minime variazioni alle condizioni iniziali (leggi INPUT vettore z (x,i)) portano a grandi variazioni sul risultato globale.
Che è ricorsiva non ci piove , sulle variabili non sono sicuro perchè a ben guardare di variabile c'è solo zn
o sbaglio?

della scomposizione di i in cos e sin sono quasi sicuro, ma probabilmente è un'altra strada per arrivare alla stessa cosa oppure ho capito male (probabilissimo :P).

I sistemi di questo tipo credo siano caratterizzati dal fatto che abbiamo un polo di attrazione! Cosa che si evince anche dalle rappresentazioni su un piano cartesiano.

le variabili credo siano anche a,b,k,p ! Sugli esempi di A-Chaos per esempio vengono usate variabili diverse per avere diverse rappresentazioni dell'attrattore :D

ho capito cosa intendi : se leggi le coordinate come operatori trigonometrici allora OK , però non ne vedo l'utilità , mi sembra che confonda un pò le acque.
Nell'iterazione della funzione in oggetto queste sono COSTANTI non variabili

perdonami se ho un linguaggio poco rigoroso  :)
nel primo caso mi sa che hai ragione tu, in questo caso è superfluo e complica solo le cose.

Si bhè le costanti sono costanti durante l'iterazione della funzione data :D
intendevo dire (qui rasenterò la varietà espressiva usata nell'aritmetica delle elementari) che posso "cambiarle" ehm...

Tra l'altro , facendo una pausa tarallucci e vino e aspettando che si inserisca nella questione qualche
mente veramente illuminata e rigorosa. (io non sono tale , sto solo provando a fare chiarezza , con i miei pochi mezzi )
Tra l'altro , ti dicevo , ho il sospetto che questa serie non abbia nulla a che fare con il "nostro" Ikeda  ;D

hahahah no no con Ikeda non ha NULLA a che vedere :D

 ;D ;D ;D  OOOpps....

Qualche notizia in più
http://hypertextbook.com/chaos/21.shtml
http://dept.physics.upenn.edu/courses/gladney/phys351/classes/Ikeda.java
http://speech.bme.ogi.edu/publications/ps/wan93c.pdf

/*               Ikeda Attracter version 1.10
                 Copyright 1993 by Jim Prickett.  This code may be used
      freely in any program for any application personal or commercial.

    I'm not claiming this program as my own work.  Its just that Borland
requires a copyright statment if you distribute the BGI library.  This
program may be freely copied and uploaded to BBS systems.

    Version history:

    Clifford A. Pikcover descibes an attractor discovered by K. Ikeda

    Michael Heinich posted the orgional C source on the RIME fractals
    conference.

    Jim Prickett rewrote Ikeda (Version 1.1) 8-25-93
    Command line paramenters were added.

*/

#include <graphics.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <dos.h>

/* Note: the following will *NOT* work with a redirected STDIN */

/* Fast replacement for "while(!kbhit())".  Use "while(nokey())" instead. */
#define nokey() (*(int far *)0x041A == *(int far *)0x041C)

/* Fast clear keyboard buffer. */
#define keyclr() (*(int far *)0x041A = *(int far *)0x041C)

/* Prototypes */
void drawit(void);
void errors(int err);

int main(int argc, char *argv[])
{
  int gdriver, gmode, errorcode;
  char *gpath = NULL;

  gdriver = DETECT;
  if((gpath = malloc(30)) == NULL)  errors(0);
  *gpath = NULL;

  if(argc > 2)  errors(1);
  else if(argc == 2)  gpath = argv[1];

  initgraph(&gdriver, &gmode, gpath);
  errorcode = graphresult();
  if(errorcode != grOk)  errors(errorcode);

  drawit();

  closegraph();
  free(gpath);
  return 0;
}


void drawit()
{

  double c1, c2, c3, rho, temp, xt, j, k, x, y, sin_temp, cos_temp, colormax;
  int i, scale, xoff, yoff, kolor;

  colormax = (double)getmaxcolor();
  temp = xt = j = k = x = y = sin_temp = cos_temp = 0.0;
  x = y = 0.1;
  c1 = 0.4;
  c2 = 0.9;
  c3 = 6.0;
  rho = 1.0;
  scale = 120;
  xoff = 250;
  yoff = 300;
  i = 0;

  keyclr();
  while( i <= 9000 && nokey())
  {
     temp = c1 - c3 / (1.0 + x * x + y * y);
     sin_temp = sin(temp);
     cos_temp = cos(temp);
     xt = rho + c2 * (x * cos_temp - y * sin_temp);
     y = c2 * (x * sin_temp + y * cos_temp);
     x = xt;
     j = x * scale + xoff;
     k = y * scale + yoff;
     kolor = (int)(sin_temp * colormax) + 1;
     /* kolor = (int)(cos_temp * colormax) + 1; */
     /*kolor = (i % colormax) +1; */  /* Not very good */
     putpixel(j, k, kolor);
     i++;
  }
  sound(440);
  delay(500);
  nosound();
  while(nokey());

  return;
}



void errors(int err)
{
  static char *errmsg[] = { "Insufficient memory for path string.",
                            "Wrong number of arguments.",
                            "Cannot detect a graphics card.",
                            "Cannot find driver file.",
                            "Invalid driver.",
                            "Insufficient memory to load driver."
                          };

  err = abs(err);
  printf("\nERROR - %s\n", errmsg[err]);
  printf("Press any key.\n");
  keyclr();
  while(nokey());
  exit(err + 1);
}

Il primo passo : Edward Lorenz 1963
http://www.nd.edu/~powers/ame.60611/lorenz.article.pdf

Posto qui perche questa macchina è legata alla storia degli Attrattori Strani
( da CAOS di James Gleick , cap. "Il collettivo dei sistemi dinamici" )

è solo una curiosità , o un pò di storia se volete (1977) >>>>> computer ANALOGICI


http://dcoward.best.vwh.net/analog/sd.htm
http://archive.computerhistory.org/resources/text/Systron_Donner/SystronDonner.Series_10_20_40_80.1966.102646233.pdf

Siti interessanti :
http://dcoward.best.vwh.net/analog/index.html#manufact
http://archive.computerhistory.org/

grandissimo, appena ho un pò di tempo me li guardo un pò, intanto sto ancora finendo Caos costretto a leggerlo nei ritagli di tempo... :-X

Mesi fa..esattamente Febbraio , Maurizio segnalava 2 libri :

Bhe io me li sono letti ( con MUCHO GUSTO !!! ) e sto continuando il mio viaggio , parallelamente ai miei studi .
I suddetti libri vale la pena leggerli. Soprattutto GEB che ha segnato l'inizio di un epoca .

Vi segnalo che Hofstadter ha scritto un nuovo libro
http://www.amazon.com/gp/product/0465030785/103-9578489-6504629?v=glance&n=283155    8)